Как найти точки максимума производной функции?

1. У вас уже есть производная: y'=-2x+6.
2. Приравняйте производную к нулю, чтобы найти критическую точку: -2x+6=0.
3. Решите уравнение: -2x=-6, x=3.
4. Определите, максимум это или минимум, по знаку коэффициента при x² в исходной функции. У вас -x², коэффициент отрицательный, значит парабола направлена ветвями вниз, и найденная точка - это максимум.
5. Чтобы получить саму точку максимума на графике, подставьте x=3 в исходную функцию: y=-9+18-5=4.
6. Точка максимума функции: (3; 4).

Что сделать, чтобы найти точку максимума через производную:

• Найти производную функции (у вас уже есть: y'=-2x+6).
• Приравнять производную к нулю и решить уравнение: -2x+6=0, x=3.
• Проверить характер точки по коэффициенту при x² в исходной функции: если он отрицательный (как в вашем случае, -x²), это максимум, если положительный - минимум.
• Подставить найденный x обратно в исходную функцию, чтобы получить координату y: y=-(3)²+6×3-5=4.
• Записать итоговую точку максимума: (3; 4). Важно: подставлять x нужно именно в исходную функцию, а не в производную - в производную его подставляют только для проверки, что там действительно ноль.